PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT (KONSEP DAN SIFAT-SIFATNYA)

Artikel kali ini akan membahas mengenai operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat. Saya yakin kalian semua pasti sudah bisa mengusai materi tersebut karena sudah dipelajari di jenjang sebelumnya. Namun pada bab bilangan ini kita akan mengulang kembali tentunya dengan tingkat kesulitan soal yang berbeda. Saya berharap kalian semua bisa menguasai operasi perkalian dan pembagian, karena merupakan dasar untuk mempelajari materi matematika lainnya.

 

A.   PERKALIAN BILANGAN BULAT

Misalkan a dan b bilangan bulat, perkalian a dan b dapat ditulis sebagai berikut.

Contoh:

1.   7 x 12 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 84

2.   6 x (-20) = (-20) + (-20) + (-20) + (-20) + (-20) + (-20) = -120

 

Perkalian dua bilangan bulat tak nol berlaku sebagai berikut.

Bilangan I	Bilangan II	Hasil
Positif (+)	Positif (+)	Positif (+)
Positif (+)	Negatif (-)	Negatif (-)
Negatif (-)	Positif (+)	Negatif (-)
Negatif (-)	Negatif (-)	Positif (+)

 

Keterangan:

Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positif

Negatif (-) : Sebarang bilangan bulat negatif

 

Sifat-sifat Perkalian Bilangan Bulat:

1.   Tertutup

Sifat tertutup tidak hanya menjadi salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat, namun sifat ini juga merupakan sifat operasi perkalian bilangan bulat. Maksud dari sifat tertutup yaitu apabila bilangan bulat dikalikan dengan bilangan bulat, maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

Contoh:

a.    4 x 3 = 12

Apabila kalian perhatikan, bilangan 4, 3, dan 12 merupakan bilangan bulat. Jadi, berdasarkan contoh tersebut berlaku sifat tertutup.

 

b.   5 x (-4) = -20

Apabila kalian perhatikan, bilangan 5, -4, dan -20 merupakan bilangan bulat. Jadi, berdasarkan contoh tersebut berlaku sifat tertutup. Bagi yang lupa megenai jenis-jenis bilangan, silahkan klik kata di sini.

 

2.   Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif (pertukaran) pada operasi perkalian yaitu perkalian akan selalu mendapatkan hasil yang sama meskipun kedua bilangan tersebut ditukarkan posisi urutannya.

Jika p dan q merupakan bilangan bulat, maka berlaku:

p x q = q x p

Contoh:

a.    6 x (-4) = -24 atau

(-4) x 6 = -24

Berdasarkan perhitungan di atas, ternyata berlaku sifat komutatif yaitu

6 x (-4) = (-4) x 6.

 

b.   -5 x (-8) = 40 atau

-8 x (-5) = 40

Berdasarkan perhitungan di atas, ternyata berlaku sifat komutatif yaitu

-5 x (-8) = -8 x (-5).

 

3.   Asosiatif (Pengelompokan)

Jika p, q, dan r merupakan bilangan bulat, maka berlaku:

(p x q) x r = p x (q x r)

 

Contoh:

a.    3 x (-5 x 2) = 3 x (-10) = -30 atau

(3 x (-5) x 2 = (-15) x 2 = -30

Berdasarkan perhitungan di atas, ternyata berlaku sifat asosiatif yaitu

3 x (-5 x 2) = (3 x (-5) x 2.

 

b.   (-4 x 6) x 3 = -24 x 3 = -72

-4 x (6 x 3) = -4 x 18 = -72

Berdasarkan perhitungan di atas, ternyata berlaku sifat asosiatif yaitu

(-4 x 6) x 3 = -4 x (6 x 3).

 

4.   Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

Jika p, q, dan r merupakan bilangan bulat, maka berlaku:

p x (q + r) = (p x q) + (p x r)

Contoh:

a.    Tentukan nilai dari 4 x (5 + (-3)).

Berdasarkan soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan cara seperti berikut.

4 x (5 + (-3)) = 4 x 2 = 8

Namun bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan sebagai berikut.

4 x (5 + (-3)) = (4 x 5) + (4 x (-3)) = 20 + (-12) = 8

Jadi, 4 x (5 + (-3)) = 8.

 

b.   Tentukan nilai dari (-5) x (-3 + 6)

Berdasarkan soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan cara seperti berikut.

(-5) x (-3 + 6) = (-5) x 3 = -15

Namun bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan sebagai berikut.

(-5) x (-3 + 6) = (-5 x (-3)) + (-5 x 6) = 15 + (-30) = -15

Jadi, (-5) x (-3 + 6) = -15.

 

5.   Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

Jika p, q, dan r merupakan bilangan bulat, maka berlaku:

p x (q - r) = (p x q) - (p x r)

Contoh:

a.    Tentukan nilai dari 3 x (7 - (-6)).

Berdasarkan soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan cara seperti berikut.

3 x (7 - (-6)) = 3 x 13 = 39

Namun bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.

3 x (7-(-6)) = (3 x 7) - (3 x (-6)) = 21 - (-18) = 39

Jadi, 3 x (7 - (-6)) = 39.

 

b.   Tentukan nilai dari 5 x (-4 - 2)

Berdasarkan soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan cara seperti berikut.

5 x (-4 - 2) = 5 x (-6) = -30

Namun bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.

5 x (-4 - 2) = (5 x (-4)) - (5 x 2) = -20 - 10 = -30

Jadi, 5 x (-4 - 2) = -30.

 

6.   Mempunyai elemen identitas

Bilangan 1 merupakan elemen identitas pada perkalian. Maksudnya jika terdapat bilangan bulat dikalikan dengan angka 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Contoh:

a.    123 x 1 = 123 atau

1 x 123 = 123

b.   (-10.000) x 1 = -10.000 atau

1 x (-10.000) = -10.000

 

B.   PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Misalkan a dan b adalah bilangan bulat. Pembagian bilangan a oleh b dituliskan a : b.

a sebagai bilangan yang dibagi

b sebagai bilangan pembagi.

Misalkan Rafi mempunyai 20 permen. Permen tersebut akan dibagikan kepada Arman, Bayu, Cinta, Dona, dan Enggar sama banyak. Cara pembagian permen dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Pertama, Rafi mengambil 5 permen, lalu dibagikan kepada teman-temannya satu per satu.

Kedua, Rafi mengambil 5 permen lagi lalu dibagikan kepada teman-temannya satu per satu begitu seterusnya sampai permen habis.

Proses pengambilan permen tersebut dapat digambarkan dalam table berikut.

Pengambilan	Arman	Bayu	Cinta	Dona	Enggar
I	1	1	1	1	1
II	1	1	1	1	1
III	1	1	1	1	1
IV	1	1	1	1	1
Jumlah	4	4	4	4	4

 

Berdasarkan table, terlihat bahwa setiap anak memperoleh 4 permen. Proses pembagian permen dapat dituliskan sebagai berikut.

Sehingga, a : b secara umum dapat dikatakan bahwa:

Pembagian dua bilangan bulat tak nol berlaku sebagai berikut.

Bilangan I	Bilangan II	Hasil
Positif (+)	Positif (+)	Positif (+)
Positif (+)	Negatif (-)	Negatif (-)
Negatif (-)	Positif (+)	Negatif (-)
Negatif (-)	Negatif (-)	Positif (+)

 

Hubungan Pembagian Bilangan Bulat dengan Perkalian Bilangan Bulat

Misalkan a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka berlaku:

Jika a : b = c maka b x c = a dan jika b x c = a, maka a : b = c dan a : c = b.

Contoh:

10 : 2 = 5, maka berlaku 5 x 2 = 10 atau

2 x 5 = 10, maka berlaku 10 : 2 = 5 dan 10 : 5 = 2

 

Pembagian Bilangan dengan 0

Pembagian bilangan dengan 0 tidak dapat didefinisikan. Namun, pembagian 0 oleh bilangan tidak nol menghasilkan bilangan 0.

Demikian pembahasan materi mengenai perkalian dan pembagian bilangan bulat. Setelah kalian memahami mengenai konsep perkalian dan pembagian bilangan bulat, kalian bisa langsung mencoba menerapkannya melalui latihan soal. Silahkan kalian langsung bisa mengerjakan soalnya dengan mengklik kata di sini. Demikian artikel kali ini, semoga bisa bermanfaat untuk kalian semua. Jika mempunyai pertanyaan, kritik, maupun saran silahkan bisa ditulis di kolom komentar.

Share: