PENGERTIAN BARISAN BILANGAN DAN CARA MENENTUKAN SUKU BERIKUTNYA

A.   PENGERTIAN BARISAN BILANGAN

Barisan bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan. Keteraturan tersebut dinamakan sebagai pola. Pada artikel sebelumnya sudah kita bahas mengenai aplikasi pola bilangan pada kehidupan sehari-hari. Silahkan bagi yang belum dibaca kalian baca terlebih dahulu supaya tahu manfaat mempelajari bab pola bilangan dengan mengklik kata di sini.

Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut.

a.    1, 3, 5, 7

b.   2, 4, 6, 8, 10

c.    2, 3, 5, 7, 11, … , 31

d.   3, 6, 9, 12, 15, …

Jika kalian perhatikan, bilangan-bilangan pada a, b, c, dan d disusun dengan pola tertentu. Blangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan. Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan tersebut disebut suku barisan. Suku ke-n suatu barisan bilangan ditulis dengan $U_{n}$.

Pada barisan bilangan 1, 3, 5, 7 diketahui:

Suku ke-1 = $U_{1}$ = 1

Suku ke-2 = $U_{2}$ = 3

Suku ke-3 = $U_{3}$ = 5

Suku ke-4 = $U_{4}$ = 7

Jadi, barisan bilangan 1, 3, 5, 7 memiliki 4 suku.

Pada barisan bilangan 2, 3, 5, 7, 11, … , 31 diketahui:

Suku ke-1 = $U_{1}$ = 2

Suku ke-2 = $U_{2}$ = 3

Suku ke-3 = $U_{3}$ = 5

Suku ke-4 = $U_{4}$ = 7

Suku ke-5 = $U_{5}$ = 11

… (dan seterusnya)

Suku ke-n = $U_{n}$ = 31

Tanda titik tiga pada barisan bilangan 2, 3, 5, 7, 11, … , 31 menandakan bahwa bilangan pada barisan tersebut masih berlanjut sampai 31. Kalian bisa membaca tanda titik tiga tersebut dengan “dan seterusnya sampai …”. Karena 31 merupakan suku ke-n dan itu merupakan suku terakhir, maka barisan bilangan 2, 3, 5, 7, 11, … , 31 memiliki n suku. Bilangan-bilangan pada barisan tersebut ternyata merupakan bilangan prima. Silahkan bagi yang lupa mengenai jenis-jenis bilangan kalian bisa baca kembali materinya dengan mengklik kata di sini.

Barisan bilangan 3, 6, 9, 12, 15, … merupakan barisan bilangan yang tak terhingga. Tanda titik tiga menandakan bahwa bilangan pada barisan tersebut masih berlanjut sampai batas yang tidak kita ketahui. Sehingga barisan bilangan tersebut mempunyai tak hingga suku.

B.   CARA MENENTUKAN SUKU BERIKUTNYA PADA BARISAN BILANGAN

Pada soal biasanya kalian sering diperintahkan untuk menentukan nilai suku-suku berikutnya dari barisan bilangan yang telah disajikan. Nah pada artikel ini kita juga akan membahas bagaimana cara untuk mengerjakan permasalahan tersebut. Terdapat beberapa contoh aturan barisan bilangan yang dapat digunakan untuk menentukan suku berikutnya pada barisan bilangan.

a.    Barisan dengan Aturan Penjumlahan

(1) Barisan Bertingkat Satu

    Contoh:

    Perhatikan barisan bilangan berikut.

    4, 8, 12,16, … , … , …

    Tentukan tiga suku berikutnya.

    Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan barisan tersebut, langkah pertama kalian harus cari tahu pola yang dimiliki pada barisan bilangannya. Perhatikan satu per satu dari bilangan pertama, kedua, dan seterusnya. Ternyata, jika kalian cermati dari suku pertama ke suku berikutnya selalu bertambah 4. Sehingga diperoleh:

Jadi, tiga suku berikutnya pada barisan bilangan 4, 8, 12, 16, … adalah 20, 24, dan 28.

(2) Barisan Bertingkat Dua

    Contoh:

    Perhatikan barisan bilangan berikut.

    1, 3, 6, 10, … , … , …

    Tentukan tiga suku berikutnya.

    Penyelesaian: 

Langkah awal untuk mengerjakannya sebenarnya sama seperti contoh sebelumnya. Kalian temukan terlebih dahulu pola yang terbentuk. Namun, apabila kalian tidak menemukan polanya, cobalah untuk membuat pola lagi seperti pada contoh berikut dengan pola bertingkat.

    

Jadi, tiga suku berikutnya pada barisan bilangan 4, 8, 12, 16, … adalah 15, 21, dan 28.

b.    Barisan dengan Aturan Perkalian

Contoh:

Perhatikan barisan bilangan berikut.

3, 9, 27, … , … , …

Tentukan tiga suku berikutnya.

    Penyelesaian:

Setiap kalian disuruh menentukan suku berikutnya, langkah pertama harus selalu mencari pola yang sesuai. Pola setiap barisan bilangan itu berbeda-beda. Ada yang menggunakan penjumlahan, pengurangan (penjumlahan bilangan negatif), perkalian, pembagian (perkalian bilangan pecahan), dan operasi campuran. Jika diperhatika, pola pada barisan bilangan tersebut sebagai berikut.

    

Jadi, tiga suku berikutnya pada barisan bilangan 3, 9, 27, … adalah 81, 243, dan 729. 

c.    Barisan dengan Aturan Perpangkatan

Contoh:

Perhatikan barisan bilangan berikut.

1, 8, 27, 64, … , … , …

Tentukan tiga suku berikutnya.

Penyelesaian:

    Berdasarkan barisan bilangan tersebut ternyata diperoleh pola seperti berikut.

    

Jadi, tiga suku berikutnya pada barisan bilangan 1, 8, 27, 64, … adalah 125, 216, dan 343.

d.    Barisan Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Aturannya: mulai suku ketiga, setiap suku diperoleh dengan menjumlahkan dua suku sebelumnya.

 

Share: